2.4 Factorización algebraica

Desarmar expresiones para entender su estructura

Factorizar es escribir una suma o resta como un producto. Es el proceso inverso de desarrollar.

Casos principales

Factor común

\(6x^2+9x=3x(2x+3)\).

Diferencia de cuadrados

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Suma o diferencia de cubos

\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\), \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

Potencias impares iguales

\(a^n-b^n\) con \(n\) impar se puede factorizar por \(a-b\).

Trinomio cuadrado perfecto

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\).

Trinomio \(x^2+bx+c\)

Buscamos dos números que sumen \(b\) y multipliquen \(c\).

Trinomio \(ax^2+bx+c\)

Se requiere revisar producto cruzado o método por agrupación.

Cómo elegir el método

1. Revisa si hay factor común. 2. Cuenta términos. 3. Observa si hay cuadrados o cubos. 4. Decide si la expresión se parece a un patrón notable.