Números reales vistos como conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos que comparten una característica. En matemáticas se usa para agrupar números y entender mejor cómo se relacionan.
En esta unidad no hace falta profundizar demasiado en teoría de conjuntos; nos basta con leer, reconocer y usar los conjuntos numéricos más importantes.
\( \mathbb{N} \) Naturales
Se usan para contar. Empiezan en \(1\) y siguen creciendo: \(1, 2, 3, 4, \dots\)
Definición: \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots \} \)
\( \mathbb{Z} \) Enteros
Es el conjunto que incluye enteros negativos, el cero y enteros positivos.
Definición: \( \mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\} \)
\( \mathbb{Q} \) Racionales
Son los números que pueden escribirse como fracción de enteros, con denominador distinto de cero.
Definición: \( \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \mid a,b \in \mathbb{Z},\ b \neq 0 \right\} \)
\( \mathbb{Q}^{c} \) Irracionales
No pueden escribirse como una fracción exacta. Sus decimales no terminan ni se repiten periódicamente.
Notación: \( \mathbb{Q}^{c} \), \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \)
Ejemplos: \( \sqrt{2}, \pi, \sqrt{3} \)
\( \mathbb{R} \) Reales
Es el conjunto que reúne a los racionales y a los irracionales; en otras palabras, todos los números de la recta numérica.
Relación: \( \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}^{c} \)