Tema adicional
Esta sección enseña qué es una fracción, cómo leerla y cómo operar con ella con apoyo visual y desarrollo matemático paso a paso.
Una fracción representa partes de un todo, pero también puede representar una división o una razón. Por ejemplo, \( \frac{3}{4} \) significa que el entero fue dividido en \(4\) partes iguales y estamos tomando \(3\).
Tres partes tomadas de cuatro partes iguales.
Es el número de arriba. Indica cuántas partes se toman.
Ejemplo: en \( \frac{5}{8} \), el numerador es \(5\).
Es el número de abajo. Indica en cuántas partes iguales se dividió el entero.
Ejemplo: en \( \frac{5}{8} \), el denominador es \(8\).
Se toman 2 partes de un entero dividido en 6 partes iguales.
Una fracción mixta combina un entero con una fracción propia. Por ejemplo, \( 2\frac{1}{3} \) significa \(2\) enteros completos y además \( \frac{1}{3} \) de otro entero.
Dos enteros y un tercio.
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, aunque estén escritas de forma distinta.
Dos partes tomadas de cuatro.
Una parte tomada de dos.
Porque ambas fracciones ocupan la misma parte del entero. En \( \frac{1}{2} \) el entero está dividido en \(2\) partes y tomamos \(1\). En \( \frac{2}{4} \), el mismo entero está dividido en \(4\) partes y tomamos \(2\). Aunque cambió la partición, la cantidad tomada no cambió.
Se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número. Eso no cambia la cantidad, porque en realidad estamos multiplicando por \( \frac{2}{2} \), \( \frac{3}{3} \), \( \frac{4}{4} \), etc., y todas esas fracciones valen \(1\).
Ejemplo: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{4} \)
Otro ejemplo: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{9}{15} \)
Sirven para comparar fracciones, simplificarlas y, sobre todo, para poder sumar o restar fracciones con diferente denominador.
El entero se convierte a partes del mismo tamaño que indica el denominador, y luego se suma la parte fraccionaria.
Paso 1: cada entero completo vale \( \frac{3}{3} \).
Paso 2: \(2\) enteros valen \(2 \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{3}\).
Paso 3: sumamos la fracción que sobra: \( \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).
Resultado: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).
Si las fracciones ya tienen el mismo denominador, solo se suman los numeradores y se conserva el denominador.
En mate: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \)
Por qué: ambas fracciones están hablando de séptimos; si ya son partes del mismo tamaño, solo contamos cuántos séptimos hay en total.
Cuando los denominadores son distintos, primero se busca un denominador común.
Ejemplo: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)
Paso 1: buscamos el mínimo común múltiplo de \(2\) y \(3\). Si quieres repasar este tema con más calma, puedes verlo en m.c.m. y m.c.d..
Paso 2: listamos múltiplos de \(2\): \(2, 4, 6, 8, 10, \dots\)
Paso 3: listamos múltiplos de \(3\): \(3, 6, 9, 12, \dots\)
Paso 4: el primer número que aparece en ambas listas es \(6\). Entonces el m.c.m. es \(6\).
Paso 5: ahora convertimos ambas fracciones a sextos. \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{6} \) y \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{6} \).
Paso 6: como ahora ambas están en sextos, ya sí podemos sumar: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \).
Ejemplo: \( \frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} \)
Paso 1: se convierte la mixta: \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
Paso 2: sumamos \( \frac{1}{4} + \frac{5}{2} \).
Paso 3: \( \frac{5}{2} = \frac{10}{4} \).
Paso 4: \( \frac{1}{4} + \frac{10}{4} = \frac{11}{4} \).
En mate: \( \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9} \)
Por qué: como ambas son novenos, solo quitamos partes del mismo tamaño.
Ejemplo: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \)
Paso 1: m.c.m. de \(4\) y \(6\) es \(12\).
Paso 2: \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \) y \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \).
Paso 3: \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \).
Ejemplo: \( 3\frac{1}{3} - \frac{1}{2} \)
Paso 1: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \).
Paso 2: m.c.m. de \(3\) y \(2\) es \(6\).
Paso 3: \( \frac{10}{3} = \frac{20}{6} \) y \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \).
Paso 4: \( \frac{20}{6} - \frac{3}{6} = \frac{17}{6} \).
En multiplicación no hace falta buscar denominador común. Se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí.
En mate: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
Ejemplo: \( \frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{2} \)
Paso 1: \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
Paso 2: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{10} \).
Multiplicar \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \) puede verse como tomar \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{2}{3} \), o viceversa. Por eso aparece naturalmente la idea de área o de “parte de una parte”.
Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su recíproco.
En mate: \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8} \)
Ejemplo: \( 2\frac{1}{4} \div \frac{3}{2} \)
Paso 1: \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
Paso 2: invertimos la segunda fracción: \( \frac{3}{2} \rightarrow \frac{2}{3} \).
Paso 3: \( \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \).
Dividir entre \( \frac{a}{b} \) significa preguntar cuántas veces cabe esa cantidad. El recíproco \( \frac{b}{a} \) convierte esa pregunta en una multiplicación equivalente.