GradoDivide una vuelta en 360 partes. Es
intuitivo para medir y dibujar.
RadiánOtra unidad para el mismo ángulo. Una media
vuelta mide π radianes.
Ángulo negativoGira en sentido horario. Un ángulo
positivo gira en sentido antihorario.
Tau, τEs otro nombre para \(2\pi\). Por ahora
basta recordar que representa una vuelta.
Una forma visual de entender el radián
Un radián es el ángulo que abarca un arco cuya longitud es igual al radio. Como la circunferencia mide \(2\pi r\), una vuelta contiene \(2\pi\) radianes.
Imagina colocar el radio sobre el borde del círculo. El giro que cubre exactamente esa longitud mide 1 radián, cerca de 57.3°.
Conversión paso a paso
Solo necesitamos recordar: \(180^\circ=\pi\) rad.
\[grados\cdot\frac{\pi}{180}=radianes\]
\[radianes\cdot\frac{180}{\pi}=grados\]
Ejemplo 1: \(60^\circ\cdot\pi/180=60\pi/180=\pi/3\).
Ejemplo 2: \(\pi/4\cdot180/\pi=180/4=45^\circ\).
Grados negativos
\(-90^\circ\) gira un cuarto de vuelta hacia la derecha y termina en el mismo lado que \(270^\circ\). Son coterminales.
Para buscar un ángulo positivo equivalente, sumamos 360°: \(-90^\circ+360^\circ=270^\circ\).
¿π o τ?
Con π, media vuelta es π y una vuelta es \(2\pi\). Con τ, una vuelta es τ. En este curso trabajaremos principalmente con π; tau se presenta para reconocerlo si aparece en una lectura o calculadora.
Equivalencias frecuentes
| Grados | Radianes con π | Radianes con τ | Vuelta |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | τ/12 | 1/12 |
| 45° | π/4 | τ/8 | 1/8 |
| 60° | π/3 | τ/6 | 1/6 |
| 90° | π/2 | τ/4 | 1/4 |
| 180° | π | τ/2 | 1/2 |
| 360° | 2π | τ | 1 |
Ejercicios resueltos
10 ejercicios de medidas angulares
Incluyen conversiones, ángulos negativos y longitud de arco.